Question

已知不等式

y

x

+

ax

y

≥8-a对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：根据基本不等式即可求出a的取值范围．

解答： 解：

y

x

+

ax

y

≥2

y x • ax y

=2

a

，
∵不等式

y

x

+

ax

y

≥8-a对任意正实数x，y恒成立，
∴2

a

≥8-a
∴a+2

a

+1≥9，
∴（

a

+1）²≥9，
∴

a

+1≥3，
即

a

≥2，
∴a≥4，即正实数a的最小值4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件．