Question

15．求经过点A（-3，2），且与$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$有相同焦点的椭圆的标准方程．

Answer 1

分析 由与$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，求得焦点坐标，设椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-5}=1$，（a²＞5），将A（-3，2）代入方程，求得a的值，求得椭圆的标准方程．

解答 解：由$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，由焦点坐标为（-$\sqrt{5}$，0），（$\sqrt{5}$，0），
由题意可知：设椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-5}=1$，（a²＞5）
将A（-3，2）代入椭圆方程得：$\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{4}{{a}^{2}-5}=1$，
整理得：a⁴-18a²+45=0，解得：a²=15或a²=3，
∴a²=15，
椭圆的标准方程$\frac{x^2}{15}+\frac{y^2}{10}=1$．

点评 本题考查椭圆的标准方程及简单性质，考查计算能力，属于基础题．