题目内容
2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足$\frac{c-b}{a-b}$=$\frac{sinA+sinB}{sinC}$．（1）求角A；
（2）若cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，b=2，求△ABC的面积．
分析 （1）利用正弦定理化简已知等式可得：c2-bc=a2-b2，利用余弦定理可得cosA，即可得解A的值．
（2）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，由正弦定理可得a，由两角和的正弦函数公式可求sinC，利用三角形面积公式即可得解．
解答 解：（1）∵$\frac{c-b}{a-b}$=$\frac{sinA+sinB}{sinC}$．
∴利用正弦定理可得：c2-bc=a2-b2，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{π}{3}$．
（2）∵cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴可得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，可得a=3，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
11．设函数f（x）=sin$\frac{π}{6}$x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ | D． | 2+$\sqrt{3}$ |
17．若a=ln2，b=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$，c=$\frac{1}{4}$${∫}_{1}^{π}$sinxdx，则a，b，c的大小关系（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | b＜a＜c | C． | c＜b＜a | D． | b＜c＜a |
7．若复数z满足iz=3+5i，则在复平面内复数$\overline{z}$对应的点的坐标是（ ）
| A． | （3，5） | B． | （3，-5） | C． | （5，-3） | D． | （5，3） |
14．命题“?x0∈R，x0+1＜0或x02-x0＞0”的否定形式是（ ）
| A． | ?x0∈R，x0+1≥0或$x_0^2-{x_0}≤0$ | B． | ?x∈R，x+1≥0或x2-x≤0 | ||
| C． | ?x0∈R，x0+1≥0且$x_0^2-{x_0}≤0$ | D． | ?x∈R，x+1≥0且x2-x≤0 |