Question

11．设函数f（x）=sin$\frac{π}{6}$x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
• D． 2+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由函数的解析式可以得出，函数值呈周期性变化，故先研究一个周期上的函数值的和，再依据其规律求和．

解答 解：∵函数f（x）=sin$\frac{π}{6}$x，
∴函数f（x）=sin$\frac{π}{6}$x的周期为12，
又∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（9）+f（10）+f（11）+f（12）=0，
∴f（x）中每连续12项的和等于0，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）中共有2009项，
∵2009÷12=167…5，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=334×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$=2+$\sqrt{3}$，
故选：D

点评 本题考查三角函数的化简求值，解题的关键是研究出函数值周期性变化的规律，以此规律转化求值．