题目内容
已知曲线C：y=x2，过点P（0，a）（a＜0）向C做切线，切点分别为A，B，则
•
的最小值为 ．
| PA |
| PB |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：设切线方程是y=kx+a，（a＜0）．联立
，得x2-kx-a=0，由△=0，推导出
•
=a+4a2=（2a+
）2-
．由此能求出
•
的最小值．
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| PA |
| PB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| PA |
| PB |
解答：
解：设切线方程是y=kx+a，（a＜0）．
联立
，得x2-kx-a=0①，
∵△=k2+4a=0，∴k=±2
，
代入①，得：x=±
，y=-a，
∴A、B的坐标是（-
，-a）、（
，-a）．
∴
=（-
，-2a），
=（
-2a），
∴
•
=a+4a2=（2a+
）2-
．
∴
•
的最小值是-
．
故答案为：-
．
联立
|
∵△=k2+4a=0，∴k=±2
| -a |
代入①，得：x=±
| -a |
∴A、B的坐标是（-
| -a |
| -a |
∴
| PA |
| -a |
| PB |
| -a |
∴
| PA |
| PB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴
| PA |
| PB |
| 1 |
| 4 |
故答案为：-
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查向量的数量积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用．
练习册系列答案
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