Question

5．某地区数学考试的成绩X服从正态分布X～N（μ，σ²），正态分布密度函数为$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}{e^{-\frac{{{{（x-σ）}^2}}}{{2{x^2}}}}}$，x∈（-∞，+∞），其密度曲线如图所示，则成绩X位于区间（86，94]的概率是0.0215．（结果保留3为有效数字）本题用到参考数据如下：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

Answer 1

分析 利用图象得出μ和σ，利用参考数据计算P（54＜X＜86），P（46＜X＜94），从而得出结论．

解答 解：由正态密度图象可知μ=70，σ=8，
∴P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=P（54＜X＜86）=0.9544，
P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=P（46＜X＜94）=0.9974，
∴P（86＜X≤94）=$\frac{1}{2}$（0.9974-0.9544）=0.0215．
故答案为：0.0215．

点评 本题考查了正态分布的对称性特点，属于基础题．