题目内容

在△ABC中，若
AB
•
AC
=7，|
BC
|=6，则
BA
•
BC
的范围是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，建立直角坐标系．由|
BC
|=6，可得C（6，0）．设A（x，y）（y≠0）．由
AB
•
AC
=7，可得（-x，-y）•（6-x，-y）=7，化为y2=7+6x-x2＞0，即可得出x的取值范围．由
BA
•
BC
=（x，y）•（6，0）=6x，即可得出．
解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．
∵|
BC
|=6，∴C（6，0）．
设A（x，y）（y≠0）．
∵
AB
•
AC
=7，
∴（-x，-y）•（6-x，-y）=7，
化为y2=7+6x-x2＞0，解得-1＜x＜7．
又
BA
•
BC
=（x，y）•（6，0）=6x，
∴-6＜6x＜42．
∴
BA
•
BC
的范围是（-6，42）．
故答案为：（-6，42）．
点评：本题考查了向量的坐标运算和数量积运算，考查了一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=a|
x
x2+1
-a|+a+
16
9
，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈（0，
1
4
]，用每天f（x）的最大值作为当天的污染指数，记作M（a）．
（Ⅰ）令t=
x
x2+1
，x∈[0，24]，求t的取值范围；
（Ⅱ）按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？
第一个长方形的面积是2平方厘米，第二个长方形的面积是8平方厘米，第三个长方形的面积是18平方厘米，则第十个长方形的面积是
 
．
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．
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．
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．
2cos10°
cos20°
-tan20°=
 
．
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．
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