Question

已知集合A={x∈R|x²-3x-10≤0}，B{x∈R|x²-（2-p）x+2p²+p-1）≤0}，若A∪B=A，则实数p的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：集合A={x|x|-2≤x≤5}，B={x|[x-（p+1）][x-（2p-1）]≤0}，A∪B=A，即集合B是集合A的子集．由此能求出实数p的取值范围．

解答： 解：集合A={x∈R|x²-3x-10≤0}={x|x|-2≤x≤5}，
B{x∈R|x²-（2-p）x+2p²+p-1）≤0}={x|[x-（p+1）][x-（2p-1）]≤0}，
A∪B=A，即集合B是集合A的子集．
①若B是空集，则：p+1＞2p-1，得：p＜2，此时满足；
②若B不是空集，则：p≥2．此时必须满足：

-2≤p+1 2p-1≤5

，解得-3≤p≤3．
综合①②，得：2≤p≤3
综上：p≤3．
∴实数p的取值范围是（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式的合理运用．