题目内容
设f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=1，当x＞0时，有f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式f（x）＞x的解集是（ ）
| A、（-1，0）∪（1，+∞） |
| B、（-∞，-1）∪（0，1） |
| C、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| D、（-1，0）∪（0，1） |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：令g（x）=
，当x＞0时，g′（x）=
＜0，可得函数g（x）在x＞0时单调递减，由f（x）＞x，即g（x）＞1，即可解得．当x＜0时，根据奇函数的对称性即可解得．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
解答：
解：令g（x）=
，
当x＞0时，g′（x）=
＜0，
∴函数g（x）在x＞0时单调递减，
由f（x）＞x，可得
＞1=
，
∴0＜x＜1．
当x＜0时，根据奇函数的对称性，由f（x）＞x，解得x＜-1．
综上可得：不等式f（x）＞x的解集是（-∞，-1）∪（0，1）．
故选：B．
| f(x) |
| x |
当x＞0时，g′（x）=
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
∴函数g（x）在x＞0时单调递减，
由f（x）＞x，可得
| f(x) |
| x |
| f(1) |
| 1 |
∴0＜x＜1．
当x＜0时，根据奇函数的对称性，由f（x）＞x，解得x＜-1．
综上可得：不等式f（x）＞x的解集是（-∞，-1）∪（0，1）．
故选：B．
点评：本题考查了通过构造函数利用导数研究函数的单调性解不等式的方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=sinx+2|sinx|（x∈[0，2π）的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）
| A、[-1，1] |
| B、（1，3） |
| C、（-1，0）∪（0，3） |
| D、[1，3] |
已知集合A={x∈Z|-
≤x≤2}，B={x|x2-3x＜0}，则A∩B=（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、{x|0＜x≤2} |
| B、{0，1，2} |
| C、{1，2} |
| D、{x|0≤x≤2} |
已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则l平行α内所有直线；
③若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β；
④若l?β，且l⊥α，则α⊥β；
⑤若m?α，l?β，且α∥β，则m∥l．
其中不正确的命题的序号是（ ）
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则l平行α内所有直线；
③若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β；
④若l?β，且l⊥α，则α⊥β；
⑤若m?α，l?β，且α∥β，则m∥l．
其中不正确的命题的序号是（ ）
| A、①②③ | B、①②④ |
| C、②③④ | D、②③⑤ |
若
（2x+k）dx=2-k，则实数k的值为（ ）
| ∫ | 1 0 |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、1 | ||
| D、0 |