题目内容

已知△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC边上一点．A，P，D三点共线，若
AP
=
2
AB
|
AB
|
+
2
AC
|
AC
|
，则△BPD与△CPD的面积比为（　　）
A、
3
2
B、
3
2
C、
9
4
D、
4
9
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：解三角形
分析：利用向量的加法性质可知，AP为∠A的平分线，再利用角平分线的性质
BD
DC
=
AB
AC
=
3
2
，即可求得△BPD与△CPD的面积比．
解答： 解：△ABC中，设AB方向的单位向量为
x1
，AC方向的单位向量为
x2
，
∵
AP
=
2
AB
|
AB
|
+
2
AC
|
AC
|
=2
x1
+2
x2
，
∴AP为∠A的平分线，

又AB=3，AC=2，D是BC边上一点．A，P，D三点共线，
∴
BD
DC
=
AB
AC
=
3
2
，
又△BPD与△CPD的底边均为DP，△BDE∽△CFD，
∴
BD
DC
=
BE
CF
=
3
2
，
∴
S△BPD
S△CPD
=
1
2
DP•BE
1
2
DP•CF
=
BD
DC
=
3
2
．
故选：A．
点评：本题考查平面向量的基本定理及其意义，分析得到AP为∠A的平分线是关键，考查等价转化思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在空间直角坐标系中，已知A（2，3，3），则|AO|=
 
．
已知四棱锥P-ABCD底面是边长a的正方形，所有侧棱长相等且等于2a，若其外接球的半径为R，则
a
R
等于
 
．
设f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=1，当x＞0时，有f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式f（x）＞x的解集是（　　）
A、（-1，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-1，0）∪（0，1）
函数f（x）=x2，g（x）=log2x，若f（g（x））与g（f（x））的定义域都为[a，b]（0＜a＜b），值域相同，则（　　）
A、a≥1，b≤4
B、a=1，b≤1
C、a=1，b=4
D、a≥1，b=4
若A，B是相互独立事件，且P（A）=
1
4
，P（B）=
2
3
，则P（A•
.
B
）=（　　）
A、
1
12
B、
1
6
C、
1
4
D、
1
2
设函数f（x）=
2x+1，x≥1
2-x，x＜1
，则f（f（0））的值为（　　）
A、-3B、4C、5D、9
数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第50项是（　　）
A、8B、9C、10D、11
如图，平行四边形ABCD中，
AB
=（2，0），
AD
=（-3，2），则
BD
•
AC
=（　　）
A、-6B、4C、9D、13

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