Question

如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知，点M为PA中点，求直线BM与平面PAD所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】分析：建立空间直角坐标系，求出平面PAD的法向量=（1，-1，1），=（），利用向量的夹角公式，即可求得结论．
解答：解：正四棱锥P-ABCD中，，∴OA=OB=OP=1
建立如图所示的空间直角坐标系，
则有A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，-1，0），P（0，0，1）
∵M是PA的中点，
∴M（），=（1，0，-1），=（0，-1，-1）
设平面PAD的法向量为=（x，y，1），则由，可得=（1，-1，1）
∵=（）
∴cos＜＞==
∴直线BM与平面PAD所成角的正弦值为．
点评：本题考查线面角，考查空间向量的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．