Question

已知tanα=-2，α∈（-

π

2

，0），则cosα的值为（　　）

• A、-

  2 5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、-

  5

  5

• D、

  5

  5

Answer 1

考点：同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：由α的范围确定出sinα与cosα的正负，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值即可．

解答： 解：∵α∈（-

π

2

，0），
∴sinα＜0，cosα＞0，
由tanα=

sinα

cosα

=-2，sin²α+cos²α=1，
联立解得：cosα=

5

5

，sinα=-

2 5

5

．
故选：D．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．