题目内容

15．下列说法错误的是（　　）
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
C．线性回归方程对应的直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点
D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好

分析 根据独立性检验的知识进行判断．

解答 解：由相关关系的定义可知A正确；
在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，残差绝对值越小，故模型拟合的精度越高，故B正确；
由最小二乘法原理可知，回归方程经过数据中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），但不一定过数据点，故C错误；
回归分析中，R2越大，残差越小，故模型拟合效果越好，故D正确．
故选：C．

点评 本题考查了残差分析，独立性检验的基础知识，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量$\overrightarrow{m}$=（cosA+1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（sinA，1），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$；
（1）求角A；           
（2）若$\frac{1+sin2B}{cos{\;}^{2}B-sin{\;}^{2}B}$=-3，求tanC．
6．函数y=$\sqrt{lg（2x-1）}$的定义域为：[1，+∞）．
3．下列说法正确的个数有（　　）
①用R2=1-$\frac{{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i-1}{（y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）}^{2}}{{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i-1}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}$刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；
②可导函数f（x）在x=x0处取得极值，则f′（x0）=0；
③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；
④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．给出下列命题：
①函数y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}}$）是奇函数；
②函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）成中心对称；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ
④x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}}$）的一条对称轴；
其中正确命题的序号为①④．（用数字作答）
20．已知下列命题：
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0
②|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
③△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则三角形的面积S=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|）^{2}-（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）^{2}}$
④△ABC中，G为三角形所在平面内一点，$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，则G为三角形的重心，
其中正确命题的序号是①③④．
7．将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（　　）
A．15B．20C．30D．42
4．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（　　）
A．m∥α，n∥β，m∥nB．m∥α，n⊥β，m∥nC．m⊥α，n∥β，m⊥nD．m⊥α，n⊥β，m∥n
5．已知函数f（x）=x2-1，g（x）=|x-1|．
（I）若a=1，求函数y=|f（x）|-g（x）的零点；
（II）若a＜0时，求G（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上的最大值．

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