Question

13．为了测量灯塔AB的高度，第一次在C点处测得∠ACB=30°，然后向前走了20米到达点D处测得∠ADB=75°，点C，D，B在同一直线上，则灯塔AB的高度为$5（\sqrt{3}+1）$．

Answer 1

分析 根据题意可知∠ACB=30°，∠ADB=75°，CD=20，在Rt△ABC，Rt△ADB中，分别计算AB，列出方程，求得AB的长即可．

解答 解：由题意可知∠ACB=30°，∠ADB=75°，CD=20，
在Rt△ABC中，AB=（20+BD）•tan30°
在Rt△ABD中，AB=BD•tan75°
∴BD•tan75°=（20+BD）•tan30°
∴BD=$5（\sqrt{3}+1）$．
故答案为$5（\sqrt{3}+1）$．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．