某人经营一个抽奖游戏.顾客花费3元钱可购买一次游戏机会.每次游戏中.顾客从标有黑1.黑2.黑3.黑4.红1.红3的6张卡片中随机抽取2张.并根据摸出的卡片的情况进行兑奖.经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别:A:同花顺.即卡片颜色相同且号码相邻,B:同花.即卡片颜色相同.但号码不相邻,C:顺子.即卡片号码相邻.但颜色不同,D:对子.即� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：
A：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；
B：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；
C：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；
D：对子，即两张卡片号码相同；
E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情况，
若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖．
（1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）
（2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利．

分析（1）分别用A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂表示标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的卡片，从6张卡片中任取2张，基本事件总数为15，分别求出五种类别的概率，由此得到一等奖对应D类别，二等奖对应B类别．
（2）先求出顾客获一、二、三等奖的概率，再求出300名顾客中获一、二、三等奖的人数分别为48、80、180人，由此能估计经营者这一天的盈利．

解答解：分别用A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₃表示标有黑1，黑2，黑3，黑4，红1，红3的卡片，从6张卡片中任取2张，共有15种情况．
其中，A类别包括A₁A₂，A₂A₃，A₃A₄，则$P（A）=\frac{3}{15}$；
B类别包括A₁A₃，A₁A₄，A₂A₄，B₁B₃，则$P（B）=\frac{4}{15}$；
C类别包括A₂B₁，A₂B₃，A₄B₃，则$P（C）=\frac{3}{15}$；
D类别包括A₁B₁，A₃B₃，则$P（D）=\frac{2}{15}$；∴$P（E）=\frac{3}{15}$．（6分）
（1）一、二等奖分别对应类别D，B．（8分）
（2）∵顾客获一、二、三等奖的概率分别为$\frac{2}{15}，\frac{4}{15}，\frac{9}{15}$，
∴可估计300名顾客中获一、二、三等奖的人数分别为40，80，180．
则可估计经营者这一天的盈利为300×3-40×9-80×3-180×1=120元．（12分）