题目内容

3．已知曲线$y=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，求曲线在点（2，4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积．

分析 利用导数的几何意义求出曲线y的切线斜率，写出切线方程，求出切线与坐标轴的交点，计算出切线与坐标轴围成的三角形面积．

解答 解：∵曲线$y=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，
∴y′=x2
∴切线的斜率为k=f'（2）=22=4，
∴切线的方程为：y-4=4（x-2）
4x-y-4=0
切线与坐标轴的交点为A（1，0），B（0，-4），
∴切线与坐标轴围成的三角形面积为
S△OAB=$\frac{1}{2}$×1×4=2．

点评 本题考查了根据导数的几何意义求曲线切线斜率与切线方程的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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