题目内容
设等差数列{an}的前n项和Sn，若-1＜a3＜1，0＜a4＜3，则S9的取值范围是 ．
考点：数列与不等式的综合,不等关系与不等式,等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列,不等式的解法及应用
分析：S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，利用待定系数法求出x=3，y=6，由此能求出S9的取值范围．
解答：
解：∵等差数列{an}的前n项和Sn，
∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，
∴
，解得x=3，y=6，
∵-1＜a3＜1，0＜a4＜3，
∴-3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，
两式相加得-3＜S9＜21，
∴S9的取值范围是（-3，21）．
故答案为：（-3，21）．
∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，
∴
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∵-1＜a3＜1，0＜a4＜3，
∴-3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，
两式相加得-3＜S9＜21，
∴S9的取值范围是（-3，21）．
故答案为：（-3，21）．
点评：本题考查等差数列的前9项和的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法和合理运用．
练习册系列答案
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