题目内容
设a＞b＞c，k∈R，且（a-c）•（
+
）≥k恒成立，则k的最大值为（ ）
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由于（a-c）•（
+
）≥k恒成立?k≤[(a-c)(
+
)]min．变形利用基本不等式的性质即可得出．
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
解答：
解：∵a＞b＞c，∴a-b＞0，b-c＞0，
∴（a-c）•（
+
）=（a-b+b-c）•（
+
）=2+
+
≥2+2
=4，当且仅当2b=a+c时取等号．
∵（a-c）•（
+
）≥k恒成立，∴k≤[(a-c)(
+
)]min．
∴k≤4．
故选：C．
∴（a-c）•（
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| b-c |
| a-b |
| a-b |
| b-c |
|
∵（a-c）•（
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
∴k≤4．
故选：C．
点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（3，5），
=（cosα，sinα），且
∥
，则tanα等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|
设f（x）=
，若
f（x）存在，则常数b的值是（ ）
|
| lim |
| x→0 |
| A、0 | B、1 | C、-1 | D、e |
240°化成弧度制是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
因为无理数是无限小数，而π是无理数，所以π是无限小数．属于哪种推理（ ）
| A、合情推理 | B、演绎推理 |
| C、类比推理 | D、归纳推理 |
下列函数中，以为π最小正周期的偶函数，且在（0，
）内递增的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、y=sin|x| |
| B、y=|sinx| |
| C、y=|cosx| |
| D、y=cos|x| |