题目内容
11．在区间（0，+∞）上，函数y=lg（1+$\frac{1}{x}$）是（ ）| A． | 增函数，且y＞0 | B． | 增函数，且y＜0 | C． | 减函数，且y＞0 | D． | 减函数，且y＜0 |
分析 根据x∈（0，+∞）判断1+$\frac{1}{x}$∈（1，+∞），即lg（1+$\frac{1}{x}$）＞0；再判定函数y=lg（1+$\frac{1}{x}$）是单调减函数即可．
解答 解：x∈（0，+∞）时，$\frac{1}{x}$∈（0，+∞），
∴1+$\frac{1}{x}$∈（1，+∞），
∴lg（1+$\frac{1}{x}$）＞0，
即y＞0；
又t=$\frac{1}{x}$是区间（0，+∞）上的单调减函数，
∴函数y=lg（1+$\frac{1}{x}$）在区间（0，+∞）上是单调减函数，且y＞0．
故选：C．
点评 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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17．已知$α∈（-\frac{π}{2}，0）$且$sin（\frac{π}{2}+α）=\frac{4}{5}$，则tanα=（ ）
| A． | $-\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $-\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
18．如图，在梯形ABCD中，AB=3CD，则下列判断正确的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{CD}$ | B． | $\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$ | C． | $\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$ | D． | $\overrightarrow{BC}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$ |