题目内容

3．若1+2+4+…+2n-1=127，求自然数n．

分析 根据等比数列的前n项和公式可求得2n-1=127，从而解得．

解答 解：由等比数列性质可知，
1+2+4+…+2n-1
=$\frac{1（1-{2}^{n}）}{1-2}$
=2n-1=127，
故2n=128，
故n=7．

点评 本题考查了等比数列的性质的应用．

练习册系列答案
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14．求下列函数的导数：
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（2）y=esinx；
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（4）y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$；
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（Ⅰ）试求an+1与an之间的关系，并证明：a2n-1＜$\frac{1}{2}＜{a_{2n}}（n∈{N_+}）$；
（Ⅱ）若a1=$\frac{1}{3}$，求证：|a2-a1|+|a3-a2|+…+|an+1-an|＜$\frac{4}{3}（n∈{N_+}）$．
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A．12B．-12C．-24D．24
10．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-2{x}^{2}，0≤x＜1}\\{-{2}^{1-|x-\frac{3}{2}|}，1≤x＜2}\end{array}\right.$，函数g（x）=（2x-x2）ex+m，若?x1∈[-4，-2]，?x2∈[-1，2]，使得不等式f（x1）-g（x2）≥0成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2]B．（-∞，$\frac{3}{e}$+2]C．[$\frac{3}{e}$+2，+∞）D．（-∞，$\frac{3}{e}$-2]

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