Question

已知命题p：方程

x2

9-2k

+

y2

k

=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：方程

x2

2

-

y2

k

=1表示双曲线，且离心率e∈（

2

，

3

），若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：根据题意求出命题p、q为真时m的范围，由p∨q为真，p∧q为假得：p真q假或p假q真，进而求出答案即可．

解答： 解：若p为真，则9-2k＞k＞0，解得 0＜k＜3，
   若q为真，则 e=

1+ b2 a2

=

1+ k 2

∈（

2

，

3

），解得 2＜k＜4，
由题意可知，p，q一真一假，
当p真q假时，则

0＜k＜3 k≤2或k≥4

，则0＜k≤2；
当q真p假时，则

k≤0或k≥3 2＜k＜4

，则3≤k＜4；
综上所述，k的取值范围是 （0，2]∪[3，4）．

点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查复合命题的真假判断，考查集合的交补运算，属于中档题．