Question

已知f（x）为R上的奇函数，f（1）=

1

2

，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（　　）

• A、2
• B、

  5

  2

• C、3
• D、

  5

  4

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+2）=f（x）+f（2）结合函数的奇偶性及f（1）=

1

2

求得f（2），把f（5）化为含f（1）、f（2）的代数式得答案．

解答： 解：由f（x+2）=f（x）+f（2），取x=-1，得f（1）=f（-1）+f（2），
∵f（x）为R上的奇函数，f（1）=

1

2

，
∴f（2）=2f（1）=2×

1

2

=1．
∵f（x+2）=f（x）+f（2），
∴f（5）=f（3+2）=f（3）+f（2）=f（2+1）+f（2）=f（1）+2f（2）=

1

2

+2×1=

5

2

．
故选：B．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．