题目内容
已知△ABC的内角A，B，C所对的边是a，b，c，
=（cosA-2cosB），
（2c-a，b），且
∥
．（1）求
的值；（2）若b=
，且0＜B≤
，求a的取值范围．
| m |
| n |
| m |
| n |
| sinA |
| sinC |
| 3 |
| π |
| 3 |
考点：正弦定理,平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：解三角形
分析：（1）由两向量的坐标及两向量平行的条件列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，即可求出所求式子的值；
（2）把（1）的结论利用正弦定理得到c=2a，由B的范围求出cosB的范围，利用余弦定理表示出cosB，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
（2）把（1）的结论利用正弦定理得到c=2a，由B的范围求出cosB的范围，利用余弦定理表示出cosB，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
解答：
解：（1）∵
=（cosA-2cosB），
=（2c-a，b），且
∥
，
∴（cosA-2cosC）b-（2c-a）cosB=0，
由正弦定理化简得：cosAsinB-2cosCsinB=2cosBsinC-cosBsinA，即sin（A+B）=2sin（B+C），
∵A+B+C=π，∴sinC=2sinA，
则
=
；
（2）由sinC=2sinA，利用正弦定理化简得：c=2a，
∵0＜B≤
，∴
≤cosB＜1，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4a2+a2-4a2cosB=3，
整理得：cosB=
，
∴
≤
＜1，
解得：1≤a＜
．
| m |
| n |
| m |
| n |
∴（cosA-2cosC）b-（2c-a）cosB=0，
由正弦定理化简得：cosAsinB-2cosCsinB=2cosBsinC-cosBsinA，即sin（A+B）=2sin（B+C），
∵A+B+C=π，∴sinC=2sinA，
则
| sinA |
| sinC |
| 1 |
| 2 |
（2）由sinC=2sinA，利用正弦定理化简得：c=2a，
∵0＜B≤
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4a2+a2-4a2cosB=3，
整理得：cosB=
| 5a2-3 |
| 4a2 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 5a2-3 |
| 4a2 |
解得：1≤a＜
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
执行如图程序框图，那么输出S的值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知命题P：“?x∈R，x2+3x+6＞0”，下列选项错误的是（ ）
| A、命题￢P为：?x0∈R．x02+3x0+6≤0 |
| B、命题P是真命题 |
| C、命题￢P为：?x0∈R．x02+3x0+6＞0 |
| D、命题￢P是假命题 |
如果函数y=cos（x+φ）的一个零点是
，那么φ可以是（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知向量
=(-1，2)，
=(2，x)，
=(x，-3)，若
∥
，则|
|等于（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
A、
| ||
| B、10 | ||
C、
| ||
| D、5 |