Question

【题目】设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．

Answer 1

【答案】或3

【解析】

首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.

令t＝ax(a>0，且a≠1)，

则原函数化为y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．

①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，

此时f(t)在上为增函数．

所以f(t)max＝f＝－2＝14.

所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.

②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，

此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.