Question

为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：

学校	学校甲	学校乙	学校丙	学校丁
人数	4	4	2	2

该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．
（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；
（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率．
（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

解答： 解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，
则P(A)=

C 2 4 + C 2 4 + C 2 2 + C 2 2

C 2 12

=

7

33

．…（6分）
（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…（7分）
则P(ξ=0)=

C 0 4 C 2 8

C 2 12

=

14

33

，
P(ξ=1)=

C 1 4 C 1 8

C 2 12

=

16

33

，
P(ξ=2)=

C 2 4 C 0 8

C 2 12

=

1

11

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	14 33	16 33	1 11

…（10分）
∴Eξ=0×

14

33

+1×

16

33

+2×

1

11

=

2

3

…（13分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．