题目内容
18．已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，∠ABC=120°，则$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BD}$的值为（ ）| A． | 3 | B． | -3 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | -$\sqrt{3}$ |
分析 根据棱形的性质以及向量的数量积公式计算即可．
解答 解：菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，
∴AB=BD=AD=2，
∵E为AB的中点，
∴DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AD=$\sqrt{3}$，∠EDB=30°，
∴$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BD}$=-$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DB}$=-$\sqrt{3}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-3，
故选：B
点评 本题考查了棱形的性质以及向量的数量积公式，属于基础题．
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13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=7，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，BC=AP=5，AB=3，AC=4，M，N分别在线段AD，CP上，且$\frac{AM}{MD}$=$\frac{PN}{NC}$=4．
10．已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1-i）2，则|z|为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
7．如图所示，已知$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow c$，则下列等式中成立的是（ ）
| A． | $\overrightarrow c=\frac{3}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow a$ | B． | $\overrightarrow c=2\overrightarrow b-\overrightarrow a$ | C． | $\overrightarrow c=2\overrightarrow a-\overrightarrow b$ | D． | $\overrightarrow c=\frac{3}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$ |