Question

7．如图所示，已知$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow c$，则下列等式中成立的是（　　）

• A． $\overrightarrow c=\frac{3}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow a$
• B． $\overrightarrow c=2\overrightarrow b-\overrightarrow a$
• C． $\overrightarrow c=2\overrightarrow a-\overrightarrow b$
• D． $\overrightarrow c=\frac{3}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则，把$\overrightarrow{OA}、\overrightarrow{OB}$作为基底进行加法运算．

解答 解：$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OA}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$
=$\overrightarrow{OA}+\frac{3}{2}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$
=$\frac{3}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$
=$\frac{3}{2}\overrightarrow{b}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的加法运算法则，属于基础题．