已知tanα=$\sqrt{2}$.α为第三象限角.则$\sqrt{2}$sinα+cosα=( )A．-$\sqrt{2}$B．-2$\sqrt{2}$C．-$\sqrt{3}$D．-2$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知tanα=$\sqrt{2}$，α为第三象限角，则$\sqrt{2}$sinα+cosα=（　　）

A．

-$\sqrt{2}$

B．

-2$\sqrt{2}$

C．

-$\sqrt{3}$

D．

-2$\sqrt{3}$

分析利用同角三角函数基本关系式，求解处sinα和cosα的值可得答案．

解答解：由tanα=$\sqrt{2}$，得sinα=$\sqrt{2}$cosα，sin²α+cos²α=1，可得cos²α=$\frac{1}{3}$，
又α为第三象限角，∴$cosα=-\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴$\sqrt{2}$sinα+cosα=3cosα=-$\sqrt{3}$
故选C．

点评本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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13．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AC=AB₁．
（1）证明：AB⊥B₁C；
（2）若∠CAB₁=90°，∠CBB₁=60°，AB=BC，求二面角A-A₁B₁-C₁的正弦值．

18．用两种语句写出求1 ²+2 ²+…+100 ²的值的算法．

15．已知△ABC外接圆直径为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=60°．
（1）求$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积．

2．已知命题p：方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：关于x的函数y=（m+2）x-1是R上的单调增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数m的取值范围为（-∞，-2]∪[1，+∞）．

12．已知圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为24π．

19．（理）若a=${∫}_{\frac{π}{2}}^{2}$sinxdx，b=∫₀¹cosxdx，则a与b的关系是（　　）

16．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y-4=0垂直，则$cos（\frac{2017}{2}π-2α）$的值为（　　）

17．已知函数f（x）=log_a（x-2016）+1（a＞0且，a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（2017，1）．

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