Question

已知函数：f₁（x）=ln

1-x

1+x

，f₂（x）=lg（x+

x2+1

），f₃（x）=（x-1）

1+x 1-x

，f₄（x）=

4-x2 |x+3|-3

，
f₅（x）=1-

2

2x+1

，f₆（x）=-xsin（

π

2

+x），则为奇函数的有（　　）个．

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：首先明确函数的定义域，然后由奇偶函数的定义判断奇偶性．

解答： 解：函数f₁（x）=ln

1-x

1+x

，定义域为（-1，1），f₁（-x）=ln

1+x

1-x

=-ln

1-x

1+x

=-f₁（x），为奇函数；
f₂（x）=lg（x+

x2+1

）的定义域为R，f₂（-x）=lg（-x+

x2+1

）=lg

1

x+ x2+1

=-lg（x+

x2+1

），是奇函数；
f₃（x）=（x-1）

1+x 1-x

，定义域为[-1，1），关于原点不对称，是非奇非偶的函数；
f₄（x）=

4-x2 |x+3|-3

，定义域为（0，2]∪（-6，-2]；关于原点不对称，是非奇非偶的函数；
f₅（x）=1-

2

2x+1

定义域为{x|x≠-

1

2

}，关于原点不对称；是非奇非偶的函数；
f₆（x）=-xsin（

π

2

+x），定义域R，f₆（x）=-xsin（

π

2

+x）=-xcosx，
并且f₆（-x）=xcosx=-f₆（x）所以是奇函数；
综上奇函数有3个；
故选C．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断；首先要求出定义域，判断是否关于原点对称；如果对称，再由奇偶函数的定义判断奇偶性．