Question

20．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{x+2y-1}{x+1}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，化简目标函数，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答 解：x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$的可行域如图：
则目标函数z=$\frac{x+2y-1}{x+1}$=1+2$•\frac{y-1}{x+1}$，几何意义是可行域内的点与（-1，1）类型的斜率的2倍加1，
由可行域可知AD类型的斜率最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$可得A（1，3），
则目标函数z=$\frac{x+2y-1}{x+1}$的最大值为：$\frac{1+2×3-1}{1+1}$=3．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．