题目内容

3.已知tanα=-4,求下列各式的值:
(1)sin2α;
(2)3sinαcosα;
(2)cos2α-sin2α;
(4)$\frac{4sinα-2cosα}{3sinα+5cosα}$.

分析 利用同角的三角函数基本关系式,把正弦、余弦化为正切函数,计算即可.

解答 解:(1)sin2α=$\frac{{sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{{(-4)}^{2}}{{(-4)}^{2}+1}$=$\frac{16}{17}$;
(2)3sinαcosα=$\frac{3sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{3tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{3×(-4)}{{(-4)}^{2}+1}$=-$\frac{12}{17}$;
(3)cos2α-sin2α=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{1{-tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{1{-(-4)}^{2}}{{(-4)}^{2}+1}$=-$\frac{15}{17}$;
(4)$\frac{4sinα-2cosα}{3sinα+5cosα}$=$\frac{4tanα-2}{3tanα+5}$=$\frac{4×(-4)-2}{3×(-4)+5}$=$\frac{18}{7}$.

点评 本题考查了同角的三角函数基本关系式以及正弦、余弦化为正切函数的应用问题,是基础题目.

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