Question

8．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求：
①a+a^-1；
②a${\;}^{\frac{3}{2}}$-a${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．

Answer 1

分析 ①把a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3两边同时平方得a+a^-1-2=9，由此能求出a+a^-1．
②利用立方差公式能求出a${\;}^{\frac{3}{2}}$-a${\;}^{-\frac{3}{2}}$．

解答 解：①∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴两边同时平方得a+a^-1-2=9，
∴a+a^-1=11．
②a${\;}^{\frac{3}{2}}$-a${\;}^{-\frac{3}{2}}$=（a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$）（a+a^-1+1）=3（9+1）=30．

点评 本题考查有理数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数性质、运算法则及完全平方和公式、立方差公式的合理运用．