Question

12．甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36，乙班及格人数为24人，
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“考试成绩与班级有关”？
（n=a+b+c+d）（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，）

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24，从而做出甲班不及格的人数是40-36和乙班不及格的人数是40-24，列出表格，填入数据．
（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的数值同观测值表中的数据进行比较，得到能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“考试成绩与班级有关”．

解答 解：（1）2×2列联表如下：

	不及格	及格	总计
甲班	4	36	40
乙班	16	24	40
总计	20	60	80

（2）K²=$\frac{80×（4×24-16×36）^{2}}{40×40×20×60}$=9.6，
由P（K²≥7.879）=0.005，
∴能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“考试成绩与班级有关”．

点评 本题考查了独立性检验基本思想，考查了列联表的作法，计算相关指数的观测值时要细心．