题目内容
17．已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）的极大值与极小值之差为4．分析 先对函数进行求导，由题意可得f′（2）=0，f′（1）=-3，代入可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间，函数的极大值为f（0）=0，极小值为f（2）=-4，即可得出函数的极大值与极小值的差．
解答 解：对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，
因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3•22+6a•2+3b=0，
即4a+b+4=0①，
又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，
所以f′（1）=3+6a+3b=-3，
即2a+b+2=0②，
联立①②可得a=-1，b=0，
所以f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2，
∴函数的单调增区间是 （-∞，0）和（2，+∞），函数的单调减区间是（0，2），
因此求出函数的极大值为f（0）=0，极小值为f（2）=-4，
故函数的极大值与极小值的差为0-（-4）=4，
故答案为：4．
点评 本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题．
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17．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最大值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
5．三棱锥P-ABC是半径为3的球内接正三棱锥，则P-ABC体积的最大值为（ ）
| A． | 8$\sqrt{3}$ | B． | 24 | C． | 16$\sqrt{3}$ | D． | 24$\sqrt{3}$ |
12．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程．
| 日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
| 昼夜温差x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 就诊人数y（人） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程．
如图，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4，CE=2$\sqrt{3}$，则AD=（ ）
6．圆的半径是6cm，则30°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（ ）
| A． | $\frac{π}{2}c{m^2}$ | B． | $\frac{3π}{2}c{m^2}$ | C． | πcm2 | D． | 3πcm2 |
7．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{β}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{3}$，则cos（α+$\frac{β}{2}$）等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{5\sqrt{3}}{9}$ | D． | -$\frac{\sqrt{6}}{9}$ |