Question

4．动圆C经过定点F（0，2）且与直线y+2=0相切，则动圆的圆心C的轨迹方程是x²=8y．

Answer 1

分析 根据圆心到圆上一点的距离等于半径，圆与直线相切，那么圆心到直线的距离等于半径，即可求轨迹方程．

解答 解：由题意：设圆心为（x，y），半径为r，
∵圆心到圆上一点的距离等于半径，
则有：r=$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$
又∵圆与直线y+2=0相切，圆心到直线的距离等于半径，
则有：r=|y+2|
∴$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}=|y+2|$
整理：x²=8y．
即圆心C的轨迹方程是：x²=8y．
故答案为：x²=8y．

点评 本题考查了动点的轨迹方程问题，寻找动点与已知条件的等式关系是解决此类试题的关键．属于基础题．