Question

已知x＞0，若不等式x²+（1-m）x+2-m≥0恒成立，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：令f（x）=x²+（1-m）x+2-m，分

m-1

2

≤0 和

m-1

2

＞0两种情况，分别利用二次函数的性质求得m的范围，再取并集，即得所求．

解答： 解：已知x＞0，若不等式x²+（1-m）x+2-m≥0恒成立，令f（x）=x²+（1-m）x+2-m，则f（x）的图象的对称轴方程为x=

m-1

2

，
若

m-1

2

≤0，则由题意可得f（0）=2-m≥0，求得m≤1．
若

m-1

2

＞0，则由题意可得f（

m-1

2

）=

4(2-m)-(1-m)2

4

≥0，求得m＞-1+2

2

．
综上可得m≤1或m＞-1+2

2

，
故答案为：m≤1或m＞-1+2

2

．

点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题．