题目内容
【题目】已知函数
的图象在
处的切线经过点
，且
的一个极值点为-1.
（1）求的极值；
（2）已知方程
在
上恰有一个实数根，求
的取值范围.
【答案】（1）
，
.（2）
【解析】
（1）首先求出函数的导函数，求出函数在
处的切线方程，由点
过切线，即可得到
，再由函数的一个极值点为
则
，即可求出函数解析式，最后利用导数求出函数的极值；
（2）依题意可得函数
的图象与直线
在
上恰有一个交点，结合函数图象，即可得解；
解：（1）∵
，∴
，
∴
的图象在处的切线方程为
.
∵该切线经过点，∴
，即①.
又∵的一个极值点为-1，∴②.
由①②可知
，
，故
.
，令
，得
或
.
当
变化时，
，的变化情况如下表：
|
| -1 |
|
|
|
| + | 0 | - | 0 | + |
| 单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
故
，
.
（2）∵方程
在上恰有一个实数根，
∴函数的图象与直线在上恰有一个交点.
∵
，
，
结合函数的图象，∴.
练习册系列答案
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赔付金额(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
车辆数(辆) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.