Question

【题目】如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．

(1)求证：MN//平面ACC1A1；

(2)求点N到平面MBC的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：

(1)连结，结合几何关系可证得，结合线面平行的判断定理可得MN//平面ACC1A1；

(2)由题意可得： ，且点M到平面的的距离为，利用三棱锥转换顶点体积相等可得点N到平面MBC的距离为 .

试题解析：

(1)证明：如图，连接,

因为该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，

由矩形性质得过的中点M,

在中，由中位线性质得，

又，,

.

(2)解：，,

又点M到平面的，

设点与平面的距离为，

由可得，

即，

解得，即点到平面的距离为.