Question

16．用7.2m长的合金条（忽略其宽度和厚度）做一个“日”形的窗户．当窗户的高为1.8m时，透过的光线最多（即窗户面积最大）．

Answer 1

分析 设窗框的长为xm，根据合金条的总长度是7.2m，表示出高，然后根据窗户的面积列式整理，再根据二次函数的最值问题解答即可得到．

解答 解：设窗户的高为xm，则窗户的宽为$\frac{1}{3}$（7.2-2x），
所以，窗户的面积=$\frac{1}{3}$（7.2-2x）x=-$\frac{2}{3}$x²+2.4x=-$\frac{2}{3}$（x-1.8）²+2.16，
∴当x=1.8时，窗户的面积最大，透过窗户的光线最多，且为2.16m²，
即宽为$\frac{1}{3}$（7.2-2x）=1.2，
故窗户的高应为1.8m，宽应为1.2m，透过的光线最多．
故答案为：1.8．

点评 本题考查了二次函数的最值，用高表示出宽并根据矩形的面积公式列式整理成顶点式形式是解题的关键，难点在于要注意窗框有三条宽．