Question

4．给出下列四个结论：
①若a，b∈R，则a²+ab+b²≥0
②“若tanα=1，则$α=\frac{3π}{4}$”的逆命题；
③“若x+y≠2，则x≠1或y≠1”的否命题；
④“若${（{{x_0}-a}）^2}+{（{{y_0}-b}）^2}=1$，则点（x₀，y₀）在圆（x-a）²+（y-b）²=1内”的否命题，
其中正确的是①．（只填正确的结论的序号）

Answer 1

分析 利用配方法，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；写出原命题的否命题，可判断③；写出原命题的否命题，可判断④．

解答 解：①若a，b∈R，则a²+ab+b²=（a+$\frac{b}{2}$）²+$\frac{3}{4}$b²≥0，故①正确；
②“若tanα=1，则$α=\frac{3π}{4}$”的逆命题为“若$α=\frac{3π}{4}$，则tanα=1”为假命题，故②错误；
③“若x+y≠2，则x≠1或y≠1”的否命题为“若x+y=2，则x=1且y=1”为假命题，故③错误；
④“若${（{{x_0}-a}）^2}+{（{{y_0}-b}）^2}=1$，则点（x₀，y₀）在圆（x-a）²+（y-b）²=1内”的否命题为“若${（{x}_{0}-a）}^{2}+{（{y}_{0}-b）}^{2}≠1$，则点（x₀，y₀）不在圆（x-a）²+（y-b）²=1内”为假命题，故④错误；
故答案为：①

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，三角函数的定义，点与圆的位置关系等知识点，难度基础．