Question

已知四面体S-ABC的所有棱长都相等，它的俯视图是一个边长为

2

的正方形（如图所示），试求四面体S-ABC外接球的表面积．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长=

6

．利用球的表面积计算公式即可得出．

解答： 解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．
∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长=

6

．
∴此四面体S-ABC的外接球的表面积为表面积=4π×(

6

2

)2=6π．

点评：本题考查了三棱锥的三视图、正方体与外接球的性质、球的表面积的计算公式，考查了推理能力与空间想象能力、计算能力，属于中档题．