Question

（本题满分14分）已知二次函数，且满足.
（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；
（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；
（3）求线段AB在轴上的射影A₁B₁的长的取值范围.

Answer 1

a=2，b=1

（1）由，
即函数的图象交于不同的两点A，B；                             ……3分（2）
已知函数的对称轴为，
故在[2，3]上为增函数，                                   ……………6分
                 ……8分
（3）设方程
                  ……9分
                 ……10分
设的对称轴为上是减函数，  ……12分