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已知二次函数
,若对于任意的
,
,且
,
,求证:存在
使得
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不妨设
则
所以
,因为
所以
,根据零点存在定理知存在
使得
由
得
,即
故存在
使得
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已知二次函数
直线
l
2
与函数
的图象以及直线
l
1
、
l
2
与函数
的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示,设这两个阴影区域的面积之和为
(I)求函数
的解析式;
(II)定义函数
的三条切线,求实数
m
的取值范围。
(本题满分14分)已知二次函数
,
且满足
.
(1)证明:函数
的图象交于不同的两点A,B;
(2)若函数
上的最小值为9,最大值为21,试求
的值;
(3)求线段AB在
轴上的射影A
1
B
1
的长的取值范围.
(本题满分16分)
已知
⑴当不等式
的解集为
时,求实数
的值;
⑵若对任意实数
,
恒成立,求实数
的取值范围;
⑶设
为常数,解关于
的不等式
.
( 12分 )已知二次函数f(x)=
,x∈[-1,2]
(1)求函数f(x)的最小值
;
(2)若f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围.
进货原价为80元的商品400个,按90元一个售出时,可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元,其销售数就减少20个,问售价应为多少时所获得利润最大?
(本小题满分12分)已知
,若
在区间
上的最大值为
,最小值为
,记
.
(1)求
的解析表达式; (2)若对一切
都有
成立,求实数
的取值范围.
已知函数
若
,则实数
a
的取值范围是
.
一个用鲜花做成的花柱,它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体,上面是一个半球形体,如果每平方米大约需要鲜花200朵,那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花(
取3.1)?
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