题目内容
2．某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是4；该班的平均成绩是42．分析 利用方程组求出答对题a，题b，题c的人数，再计算答对一题的人数和平均成绩．
解答 解：设xa、xb、xc分别表示答对题a，题b，题c的人数，
则有$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{a}{+x}_{b}=29}\\{{x}_{a}{+x}_{c}=25}\\{{x}_{b}{+x}_{c}=20}\end{array}\right.$，
解得xa=17，xb=12，xc=8；
∴答对一题的人数为37-1×3-2×15=4，
全班人数为1+4+15=20；
平均成绩为$\frac{1}{20}$×（17×20+12×25+8×25）=42．
故答案为：4，42．
点评 本题考查了求平均数与解方程组的应用问题，是综合题．
练习册系列答案
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13．设$a={log_2}\frac{1}{5}$，$b={log_3}\frac{1}{5}$，c=2-0.1，则a，b，c间的大小关系是（ ）
| A． | c＞b＞a | B． | c＞a＞b | C． | b＞a＞c | D． | a＞b＞c |
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=$\frac{2π}{3}$，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．
7．
《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α、β，且小正方形与大正方形面积之比为4：9，则cos（α-β）的值为（ ）
《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α、β，且小正方形与大正方形面积之比为4：9，则cos（α-β）的值为（ ）| A． | $\frac{5}{9}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 0 |