Question

（1）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=4，b=4

3

，A=30°，则B等于多少？
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=2，b=3，C=60°，求边AB上的高h是多少？

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值，利用三角形面积公式即可求出AB边上的高．

解答： 解：（1）∵a=4，b=4

3

，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

4 3 × 1 2

4

=

3

2

，
又B是三角形中的角，且a＜b，即A＜B，
∴B=60°或120°；
（2）∵a=2，b=3，C=60°，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=4+9-6=7，即c=

7

，
∵S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

ch，即

1

2

×2×3×

3

2

=

1

2

×

7

h，
则h=

3 21

7

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．