Question

过点（2，0）的直线被圆x²+y2-2x-4y-11=0截得的弦长为2

15

，则该直线的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：分类讨论：过点（2，0）的直线与x轴垂直时，直接验证即可；过点（2，0）的直线与x轴不垂直时，设直线的方程为：y=k（x+2），即kx-y+2k=0，利用点到直线的距离公式可得：圆心C到此直线的距离d．利用弦长公式即可解得k．

解答： 解：由圆x²+y²-2x-4y-11=0化为：（x-1）²+（y-2）²=16，得到圆心C（1，2），半径r=4．
①过点（2，0）的直线与x轴垂直时，把x=2代入圆的方程，解得y=2±

15

∴弦长为2

15

，满足题意．
②过点（2，0）的直线与x轴不垂直时，设直线的方程为：y=k（x+2），即kx-y+2k=0．
圆心C到此直线的距离d=

|3k-2|

k2+1

．
∴（

15

）²+（

|3k-2|

k2+1

）²=16
解得k=-

3

4

．
∴直线的方程为3x+4y-6=0．
综上可知：所求直线的方程为x=2或3x+4y-6=0．
故答案为：x=2或3x+4y-6=0．

点评：本题考查了直线与圆相交的问题、弦长公式、点到直线的距离公式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．