Question

12．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…），则在第5个图形中共有（　　）个顶点．

• A． 48
• B． 52
• C． 56
• D． 60

Answer 1

分析 由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．

解答 解：由已知中的图形我们可以得到：
当n=1时，顶点共有12=3×4（个），
n=2时，顶点共有20=4×5（个），
n=3时，顶点共有30=5×6（个），
n=4时，顶点共有42=6×7（个），
n=5时，顶点共有56=7×8（个），
故选：C

点评 本类题解答的关键是：先通过观察个别情况发现某些相同性质；然后从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题或猜想．