Question

17．商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是$\frac{7}{10}$；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用相互独立事件的概率乘法公式计算不获奖的概率得出获奖的概率，根据二项分布的性质得出数学期望．

解答 解：抽奖1次，不中奖的概率为$\frac{6}{10}×\frac{5}{10}$=$\frac{3}{10}$，
∴抽奖1次能获奖的概率为1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$；
抽奖1次获一等奖的概率为$\frac{4}{10}×\frac{5}{10}$=$\frac{1}{5}$，
∴随机变量X服从二项分布，即X～B（3，$\frac{1}{5}$），
∴EX=3×$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{7}{10}$，$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了相互独立事件的概率的计算，数学期望的计算，属于基础题．