Question

5．某校联合社团有高一学生126人，高二学生105人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于社团活动的问卷调查．设问题的选择分为“赞同”和“不赞同”两种，且每人都做出了一种选择．下面表格中提供了被调查学生答卷情况的部分信息．
（1）完成下列统计表：

	赞同	不赞同	合计
高一		2
高二		2
高三	1

（2）估计联合社团的学生中“赞同”的人数；
（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中恰好有一人“赞同”的概率．

Answer 1

分析 （1）根据所给的高一学生126人，高二学生105人，高三学生42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，根据表中所填写的人数，得到空着的部分．
（2）根据由表格可以看出由表格可以得出高一，高二，高三学生同意的概率，分别乘以相应的人数，得到同意的结果数．
（3）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果．

解答 解：（1）由已知可得

	赞同	不赞同	合计
高一	4	2	6
高二	3	2	5
高三	1	1	2

…（3分）
（2）$\frac{4}{6}×126+\frac{3}{5}×105+\frac{1}{2}×42=168$（人）．…（6分）
（3）设高二学生中“赞同”的三名学生的编号为1，2，3，“不赞同”的两名学生的编号为4，5，选出两人有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种结果，
其中恰好有一人“赞同”，一人“不赞同”的有（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），共6种结果满足题意，且每种结果出现的可能性相等，
所以恰好有一人“赞同”的概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．…（12分）

点评 本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力．考查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想．