已知集合A={x|2x2-5x-3≤0}.B={x∈Z|x≤2}.则A∩B中的元素个数为( )A．2B．3C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知集合A={x|2x²-5x-3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出两集合的交集，即可做出判断．

解答解：由A中不等式变形得：（2x+1）（x-3）≤0，
解得：-$\frac{1}{2}$≤x≤3，即A={x|-$\frac{1}{2}$≤x≤3}，
∵B={x∈Z|x≤2}={2，1，0，-1，…}，
∴A∩B={0，1，2}，即有3个元素，
故选：B．

点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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$[\frac{7}{6}，\frac{14}{9}]$

8．已知点A（2，0），椭圆E：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F是椭圆E的上焦点，直线AF的斜率为$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点A的动直线l与E相交于点P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

5．

如图PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=2，点F是PB的中点，点E是BC边上的任意一点．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当E是BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：AF⊥PE．

12．对于同一平面的单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{c}$）的最大值是$\frac{5}{2}$．

2．函数f（x）=3sinx•ln（1+x）的部分图象大致为（　　）

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|$\overrightarrow{AB}$|=8，|$\overrightarrow{BF}$|=6，cos∠ABF=$\frac{3}{4}$，则C的离心率的值是6-2$\sqrt{7}$．

6．设P（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，则点P对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积为（　　）

7．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且a_n+1=a_n+2a_n-1（n≥2）．
（1）设b_n=a_n+1+λa_n，是否存在实数λ，使数列{b_n}为等比数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

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